Question

某商店七月份营销一种饮料的销售利润y（万元）与销售量x（万瓶）之间函数关系的图象如图1中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进货时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）
请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息（图2），解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；
（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可．
（3）判断利润率最大，应该看倾斜度．

解答：解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5-4）=4（万瓶）．
答：销售量x为4万瓶时销售利润为4万元．
（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日利润为5.5-4=1.5（万元），
所以销售量为1.5÷（5.5-4）=1（万瓶），所以点B的坐标为（5，5.5）．
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则

4=4k+b 5.5=5k+b

，解得

k=1.5 b=-2.

，
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2（4≤x≤5）．
从15日到31日销售5万瓶，利润为1×1.5+4×（5.5-4.5）=5.5（万元）．
∴本月销售该饮料的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则

5.5=5m+n 11=10m+n

，解得

m=1.1 n=0

，
所以线段所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）．
（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．

点评：这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力．本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：线段AB，OA，
BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重．