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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    的值．
    分析：（1）由f(x)=
    4x
    4x+2
    ，0＜a＜1，知f（a）+f（1-a）=
    4a
    4a+2
    +
    41-a
    41-a+2
    ，由此能求出f（a）+f（1-a）的值．
    （2）由f（a）+f（1-a）=1，知f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    =[f（
    1
    2001
    ）+f（
    2010
    2011
    ）]+[f（
    2
    2011
    ）+f（
    2009
    2011
    ）]+…+[f（
    1005
    2011
    ）+f（
    1006
    2011
    ）]，由此能求出结果．
    解答：解：（1）∵f(x)=
    4x
    4x+2
    ，0＜a＜1，
    ∴f（a）+f（1-a）=
    4a
    4a+2
    +
    41-a
    41-a+2

    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4+2•4a

    =
    4a
    4a+2
    +
    2
    4a+2
    =1．
    （2）∵f（a）+f（1-a）=1，
    ∴f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )
    =[f（
    1
    2001
    ）+f（
    2010
    2011
    ）]+[f（
    2
    2011
    ）+f（
    2009
    2011
    ）]+…+[f（
    1005
    2011
    ）+f（
    1006
    2011
    ）]
    =1×1005
    =1005．
    点评：本题考查函数值的求法，考查等价转化思想．解题时要认真审题，仔细解答，合理地挖掘题设中的隐含条件，巧妙地加以利用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．则f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    1006
    1006
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，则f(
    1
    11
    )+f(
    2
    11
    )+f(
    3
    11
    )+…+f(
    10
    11
    )    =（　　）

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    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    的值．

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