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已知函数f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2014等于(  )
A.-2013B.-2014C.2013D.2014
D
当n为奇数时,an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1);当n为偶数时,an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1.所以a1+a2+a3+…+a2014=2(-1+2-3+4+…-2013+2014)=2014.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=1,a2=2,且满足Sn+1=kSn+1,
(1)求k的值及{an}的通项公式;(2)若,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求数列项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等比数列{an}中,若前n项的和为Sn=2n-1,则a+a22+…+an2=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q≠1,若a1=1且an+2+an+1-2an=0(n∈N*),则S6=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列{an}中,a1,前n项的和Sn=n2an,则an+1=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·宁波质检]化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是(  )
A.2n+1-nB.2n+1-n+2
C.2n-n-2D.2n+1-n-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

根据如图所示的程序框图,将输出的xy值依次分别记为x1x2,…,xk,…;y1y2,…,yk,….

(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式;
(2)令zkxkyk,求数列{zk}的前k项和Tk,其中k∈N*k≤2 007.

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