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     已知

    （1）判断f(x)的单调性；

    （2）设

    证明：

    （3）证明：

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    （1）∵

    ∴f(x)在R上是单调递增函数…………（3分）

    （2）∵又f(x)是R上的增函数

    ∴

    又∵

    综合上述：………………（6分）

    用数学归纳法证明如下：

    ①当n=1时，上面已证成立

    ②假设当n=k(k≥1)时有成立

    当n=k+1时，由f(x)在R上单调递增

    ∴

    ∴

    由①②对一切n∈N*，都有…………（9分）

    （3）

    由（2）知

    ∴

    ∴…………（13分）

     

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