Question

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=AD=，则异面直线A₁B与B₁C所成角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：先根据A₁D∥B₁C得到∠DA₁B（或其补角）即为异面直线A₁B与B₁C所成角；然后通过点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B的对应结论：A₁B⊥平面ABCD求出RT△A₁BD中两直角边长，进而求出角的度数．
解答：解：∵在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D∥B₁C，
∴∠DA₁B（或其补角）即为异面直线A₁B与B₁C所成角

设AB=AD=a，则AA₁=2a，
∵点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B
∴A₁B⊥平面ABCD，A₁B==a；
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴BD=a，
在RT△A₁BD中，tan∠DA₁B===，
∴∠DA₁B=30°．
即异面直线A₁B与B₁C所成角：30°．
故选：A．
点评：本题主要考查异面直线及其所成的角．求异面直线所成角的关键在于通过作平行线，把异面直线所成角的问题转化为相交直线所成的角．