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    y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－x2，

    (1)求x＜0时，f(x)的解析式；

    (2)问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为[]？若存在，求出所有的a、b值，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝－2x－x2，又f(x)为奇函数，

    　　∴f(x)＝－f(－x)＝2x＋x2，即x＜0时，f(x)＝2x＋x2(x＜0)．

    　　(2)分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)＝f(x)；

    　　②若0＜a＜1＜b，此时若g(x)＝f(x)，则g(x)的最大值为g(1)＝f(1)＝1，得a＝1，这与0＜a＜1＜b矛盾；

    　　③若1≤a＜b，∵x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)＝2x－x2，于是有

    　　考虑到1≤a＜b，解得a＝1，b＝，

    　　综上所述存在满足题意．


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    ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.

    A．①③             B．②③

    C．①④             D．②④

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    已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.

    （1）求x>0时，f(x)的解析式；

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    (10·惠州一模)已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，

    则m的取值范围是______________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一第一学期期中数学试卷 题型：选择题

    已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是                                    （      ）

    A.                       B.  

    C.           D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届辽宁省沈阳市高三文科数学8月质量检测试卷 题型：选择题

    已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　)

    A．(0,1)                   B．(－1,0)∪(0,1)

    C．(1，＋∞)               D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

     

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