Question

数列{b_n}是一个正项等比数列，b₄=24，b₆=96
（1）求{b_n}的通项公式与前n项和公式．
（2）设C_n=

bn

2n

，求证{C_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意易得b₅的值，进而可得公比q和b₁的值，易得通项公式和求和公式；
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

为常数列，可得等差数列．

解答： 解：（1）∵数列{b_n}是一个正项等比数列，b₄=24，b₆=96，
∴b₅=

b4b6

=

24×96

=48
∴数列的公比q=

48

24

=2，∴b₁=3
∴{b_n}的通项公式b_n=3×2^n-1，
前n项和公式S_n=

3×(1-2n)

1-2

=3（2ⁿ-1）．
（2）由（1）知C_n=

bn

2n

=

3

2

为常数列，
∴{C_n}是公差为0的等差数列

点评：本题考查等比数列通项公式，涉及求和公式和等差数列的判定，属基础题．