Question

1．已知数列{a_n}，且a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$，则数列{a_n}前100项的和等于（　　）

• A． $\frac{100}{101}$
• B． $\frac{99}{100}$
• C． $\frac{101}{102}$
• D． $\frac{99}{101}$

Answer 1

分析 由已知中a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，利用裂项相消法，可得答案．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，
∴数列{a_n}前100项的和S=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$=$1-\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法，是解答的关键．