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    【题目】在△ABC中，已知内角 ，边 ．设内角B=x，△ABC的面积为y．
    （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
    （2）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

    【答案】
    （1）解：∵ ，且A+B+C=π

    ∴ 即

    由正弦定理可得，

    ∴AC= =4sinx

    y= sinA=4 sinxsin（ ）


    （2）解：y=4 sinxsin（ ）=

    =

    =3sin2x+2 ×

    = + （﹣ ）

    当 即x= 时，y取得最大值3

    ∴B= 时，△ABC的面积最大为3


    【解析】（1）由已知角A及三角形的内角和定理可求x的范围，然后由正弦定理， 可利用x表示AC，代入三角形的面积公式，即可求解（2）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（1）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、， 为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程;

    （Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

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    【题目】在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个，达到元的有个；在捐款不超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个.

    （1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关？

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取个居民，共抽取次，记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为，求和期望的值.

    每月平均经济收入达到元

    每月平均经济收入没有达到元

    合计

    捐款超过元

    捐款不超过元

    合计

    附: ，其中

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    【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.

    （ⅰ）求证： 为定值；

    （ⅱ）求的最大值.

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    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个班级中进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；

    （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    附：参考公式： ，其中．

    临界值表：

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

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    【题目】如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是， ， .

    （Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.

    （Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.

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    【题目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

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    【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

    （1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    附：参考公式及数据

    （2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．

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    【题目】在△ABC中，已知＝3.

    (1)求证：tan B＝3tan A；

    (2)若cos C＝，求A的值．

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