【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x. (Ⅰ)求f( );
(Ⅱ)求f(x)的最大值和单调递增区间.
【答案】解:(Ⅰ)因为函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1, 所以,f( )=sin ﹣cos ﹣1=﹣ .
(Ⅱ)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣1= sin(2x﹣ )﹣1,
当sin(2x﹣ )=1 时,函数f(x)的最大值为 ﹣1.
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,从而求得f( )的值.(Ⅱ)利用正弦函数的最值和单调性,求得f(x)的最大值和单调递增区间.
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和三角函数的最值的相关知识点,需要掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数;函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,才能正确解答此题.
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【题目】某小学为了解本校某年级女生的身高情况,从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高(单位: ),得到下面的频数分布表:
(1)用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人,则身高在的女生应抽取几人?
(2)在(1)中抽取的6人中,再随机抽取2人,求这2人身高都在内的概率.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD
(1)求证:BD⊥PC;
(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l,求证:BC∥l.
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【题目】如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】已知: 、 、 是同一平面上的三个向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标.
(2)若| |= ,且 +2 与2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角θ
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【题目】若直线m被两平行线l1:x+y=0与l2:x+y+ =0所截得的线段的长为2 ,则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号)
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【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组: , , , , , ,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;
(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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