精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•武汉模拟)设函数f(x)=
4x-4,x≤1
x2-4x+3,x>1
则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为(  )
分析:在同一坐标系中画出函数函数f(x)与函数y=log4x的图象,两函数图象交点的个数,即为函数y=f(x)-log4x的零点的个数.
解答:解:令g(x)=f(x)-log4x=0得f(x)=log4x
∴函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数,即为函数f(x)与函数y=log4x的图象的交点个数,
在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4x的图象,如图所示,
由图象知函数f(x)与函数y=log4x的图象在(1,+∞)上有一个交点
在(0,1)上,g(x)=f(x)-log4x=4x-4-log4x
g(
1
4
)=-2<0,g(4-5)=4-4-4+5>0

∴在(0,1)上函数f(x)与函数y=log4x的图象有一个交点
∵1是g(x)=f(x)-log4x的一个零点
∴函数g(x)=f(x)-log4x有3个零点.
故选B.
点评:本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系,体现了转化的思想和数形结合的思想,体现学生灵活应用图象解决问题的能力,正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)如图是一正方体被过棱的中点M、N,顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离等于
17
17

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)已知函数f(x)=
lnx
x
-1

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m>0,求函数f(x)在[m,2m]上的最大值;
(3)证明:对?n∈N*,不等式ln(
2+n
n
)<
2+n
n
恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•武汉模拟)若复数z满足(2-i)z=1+i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点的坐标为
1
5
3
5
1
5
3
5

查看答案和解析>>

同步练习册答案