Question

20．已知函数f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的两个零点分别为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则α+β的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． -$\frac{3}{4}π$

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理可得tanα+tanβ=-m＜-5，tanα•tanβ=m+1＞6，α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），α+β∈（-π，0）．再根据 tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$ 的值，求得α+β 的值．

解答 解：由题意可得m＞5，tanα+tanβ=-m＜-5，tanα•tanβ=m+1＞6，α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），α+β∈（-π，0）．
再根据 tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，可得α+β=-$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．