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已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.若点P在第三象限,且∠PF1F2=120°,则sin∠F1PF2=
 
考点:椭圆的简单性质
专题:解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:首先根据题意建立|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,进一步在三角形中,利用余弦定理求出|PF1|=
6
5
,|PF2|=
14
5
,最后利用正弦定理求出结果.
解答: 解:椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),
则:|F1F2|=2
又P为椭圆上一点,且|F1F2|是的等差中项
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4 ①
在△PF1F2中,∠PF1F2=120°
利用余弦定理得:|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|COS120°②
由①②解得:|PF2|=
14
5
  |PF1|=
6
5

利用正弦定理:
|F1F2|
sin∠F1PF2
=
|PF2|
sin∠PF1F2

解得:sin∠F1PF2=
5
3
14

故答案为:
5
3
14
点评:本题考查的知识要点:椭圆的定义,等差中项的应用,正弦定理的应用和余弦定理得应用.
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复数1+
1
i
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已知椭圆
x2
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+
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b2
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3
2
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4
2
5
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