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    6．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲：8281797895889384
    乙：9295807583809085
    （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
    （Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；
    （Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    分析 （Ⅰ）作出茎叶图．
    （II）利用平均数、方差的计算公式即可得出．
    （Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A，$P（A）=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且$ξ～B（3\;，\;\frac{3}{4}）$．可得$P（{ξ=k}）=C_3^k{（{\frac{3}{4}}）^k}{（{\frac{1}{4}}）^{3-k}}$，k=0，1，2，3．

    解答 解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：
    （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：$\overline{x_甲}=\frac{1}{8}（{70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5}）=85$，$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（{70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5}）=85$，${s_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{（{78-85}）}^2}+{{（{79-85}）}^2}+{{（{81-85}）}^2}+{{（{82-85}）}^2}+{{（{84-85}）}^2}+}\right.$（88-85）2+
    （93-85）2+（95-85）2]=35.5，${s_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{（{75-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{83-85}）}^2}+{{（{85-85}）}^2}+}\right.$（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=41．
    因为 $\overline{x_甲}$=$\overline{x_乙}$，${s_甲}^2＜{s_乙}^2$，
    所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 
    注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如
    派乙参赛比较合适．理由如下：
    从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的频率为${f_1}=\frac{3}{8}$，
    乙获得8（5分）以上（含85分）的频率为${f_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．
    因为f2＞f1，所以派乙参赛比较合适．
    （Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8（0分）”为事件A，$P（A）=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．
    随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且$ξ～B（3\;，\;\frac{3}{4}）$．
    ∴$P（{ξ=k}）=C_3^k{（{\frac{3}{4}}）^k}{（{\frac{1}{4}}）^{3-k}}$，k=0，1，2，3．
    所以变量ξ的分布列为：

    ξ0123
    P$\frac{1}{64}$$\frac{9}{64}$$\frac{27}{64}$$\frac{27}{64}$
    ${E}ξ=0×\frac{1}{64}+1×\frac{9}{64}+2×\frac{27}{64}+3×\frac{27}{64}=\frac{9}{4}$．
    （或${E}ξ=nP=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$．）

    点评 本题考查了茎叶图的应用、平均数、方差的计算公式、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    节
    气    		冬至小寒
    （大雪）    		大寒
    （小雪）    		立春
    （立冬）    		雨水
    （霜降）    		惊蛰
    （寒露）    		春分
    （秋分）    		清明
    （白露）    		谷雨
    （处暑）    		立夏
    （立秋）    		小满
    （大暑）    		芒种
    （小暑）    		夏至
    晷影
    长
    （寸）    		135.0$125.\frac{5}{6}$$115.1\frac{4}{6}$$105.2\frac{3}{6}$$95.3\frac{2}{6}$$85.4\frac{2}{6}$75.5$66.5\frac{5}{6}$$55.6\frac{4}{6}$$45.7\frac{3}{6}$$35.8\frac{2}{6}$$25.9\frac{1}{6}$16.0
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