某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为
，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间.假设目前油价为
（单位：元
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中
（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
是定义在
上的函数，且
，对任意
，若经过点
，
的直线与
轴的交点为
，则称
为
关于函数的平均数，记为
，例如，当
时，可得
，即为的算术平均数.
当
时，为的几何平均数；
当时，为的调和平均数
；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
(
是自然对数的底数，
)，且
．
（1）求实数
的值，并求函数
的单调区间；
（2）设
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
（3）若正实数
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，
（
为圆柱的高，
为球的半径，
）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.
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已知函数
．设
，
(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记
的最小值为A，
的最大值为B，则
( )
| A．16 |
B． |
C． |
D． |
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)，1<x<2.
米，宽为(2－
米，宽为(2－
＋2.
)时恒成立，求实数a的取值范围．