Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式转化为 或 ，

解得x＞2，∴x0=2；

（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，

∵|x﹣m|+|x+ |≥m+ ，当且仅当（x﹣m）（x+ ）≤0时取等号，

∵|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，

∴m+ ≤2，

∵m+ ≥2，

∴m+ =2，∴m=1

【解析】（Ⅰ）不等式转化为 或 ，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+ |=2（m＞0）有解，结合基本不等式，即可求实数m的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．