Question

轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是    n mile．

Answer 1

【答案】分析：本题是考查余弦定理的题目，在画方位角是注意不要出错，告诉两船的速度和行驶的时间，可以得到三角形的两边长，这样满足了余弦定理所需要的条件，得到结果．
解答：解：如图，∵轮船走了两个小时，
∴OA=50，OB=30．
∵由余弦定理可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos120°
=50²+30²-2×50×30×（-）
=2500+900+1500
=4900
∴AB=70．
故答案为：70．
点评：本题隐含着向量这一条件，并没有直接叙述向量，但船的航行既有大小又有方向是向量，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，