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    定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有______个．
    如图所示：
    ①过点P作平面α∥平面ABC．则△ABC的三个顶点到α的距离相等；
    ②分别取线段AB、BC、CA的中点，则三个平面PFD、PDE、PEF皆满足题意．
    综上可知：满足题意的平面α共有4个．
    故答案为4．
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    A．B．C．D．

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