如图所示，某街道居委会拟在
地段的居民楼正南方向的空白地段
上建一个活动中心，其中
米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形
，上部分是以
为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长
不超过
米，其中该太阳光线与水平线的夹角
满足
.
（1）若设计
米，
米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计
与
的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中
取3）
科目：高中数学 来源：2017届山东寿光现代中学高三理12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在
轴上，
分别在其左、右焦点，
在椭圆上任意一点，且
的最大值为1，最小值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆
的右顶点，直线
是与椭圆交于
两点的任意一条直线，若
，证明直线
过定点．
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科目：高中数学 来源：2017届山东陵县一中高三理12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
(
为自然对数的底数，
）,
(
,
),
⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表达式；
⑵若
时，方程
在
上恰有两个相异实根，求实根
的取值范围；
⑶若
，
,求使
得图像恒在
图像上方的最大正整数
．
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科目：高中数学 来源：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系
中，已知直线
为参数). 现以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆
的极坐标方程为
，直线
与圆交于
两点，求弦
的长.
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科目：高中数学 来源：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，已知点
为函数
的图象与圆
的公共点，且它们在点
处有公切线，若二次函数
的图象经过点
，则的最大值为 .
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科目：高中数学 来源：2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
在三角形
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
．已知
，
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2017届四川成都市高三理一诊考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图１，在正方形
中，点
分别是
的中点，
与
交于点
为
中点，点
在线段
上，且
.现将
分别沿
折起，使点
重合于点
（该点记为
），如图2所示.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）是否存在正实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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,若
,则
（ ）
B．
D．
满足
，则
的最小值是 .