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    6．已知函数f（x）=log2（1-x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．

    分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，从而求定义域，可判断0＜（x+3）（1-x）≤4，从而求值域．

    解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
    故-3＜x＜1，
    故函数f（x）的定义域为（-3，1）；
    ∵f（x）=log2（1-x）+log2（x+3），
    =log2[（x+3）（1-x）]
    ∵0＜（x+3）（1-x）≤4，
    ∴log2[（x+3）（1-x）]≤log24=2，
    ∴函数f（x）的值域为（-∞，2]．

    点评 本题考查了函数的定义域的求法及值域的求法，应用了配方法及观察法．

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