Question

18．已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=-（x-2）（x-4），则f（sin$\frac{1}{2}$），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（　　）

• A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin$\frac{1}{2}$）
• B． f（cos2）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（sin1）
• C． f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos2）＞f（sin1）
• D． f（sin1）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos2）

Answer 1

分析 根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小．

解答 解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时，
f（x）=-（x-2）（x-4），
∴可以画出函数f（x）的图象，如图示：
，
可知函数f（x）在[-1，1]上单调递减，
又-1＜cos2＜0＜sin$\frac{1}{2}$＜sin1＜1，
∴f（cos2）＞f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（sin1），
故选：B．

点评 本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题．