【题目】(2017·太原三模)已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值为( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
(Ⅰ)从品牌A的12次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;
(Ⅱ)从12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X);
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【题目】若直线与曲线满足下列两个条件:
(i)直线在点处与曲线相切;(ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①直线在点处“切过”曲线;
②直线在点处“切过”曲线;
③直线在点处“切过”曲线;
④直线在点处“切过”曲线;
⑤直线在点处“切过”曲线.
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【题目】已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
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【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求的 分布列和数学期望;
(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判断与的大小(只需写出结论).
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【题目】如图,飞镖的标靶呈圆盘形,圆盘被10等分,按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,某人依次将若干支飞镖投向标靶,如果每次投射都是相互独立的.
(1)如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶,同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的,求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率;
(2)如果他投向标靶的飞镖恰有4支,且他投射1支飞镖,击中标靶的概率为,设表示标靶被击中的次数,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数, ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性.
(Ⅱ)试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在,求出公切线的方程;若不存在,请说明理由.
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