Question

已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．

Answer 1

（1）由正视图与侧视图知PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD，
由俯视图知底面为边长为1的正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，AE?平面PAC，
∴BD⊥AE；
（2）∵AB⊥BC，BC为PB在底面ABCD内的射影，
∴AB⊥PB，△PAB为直角三角形，
同理可证△PAD也为直接三角形，
∵PC=2，
∴PB=PD=

5

，
∴四棱锥P-ABCD的侧面积S=S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=

1

2

×1×

5

+

1

2

×1×2+

1

2

×1×2+

1

2

×1×

5

=2+

5

．