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过抛物线x2=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B,则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是(   )
A.P2          B.-p2         C.-1       D.1
C
设A(x1,y1),B(x2,y2)
=x,
∴过A点的切线斜率为x1, 过B点的切线斜率为x2,
∴过抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是x1x2,
设过抛物线焦点的直线方程为y=kx+与x2=2py联立消去y得
x2-2kpx-p2=0x1x2=-p2x1x2=-1.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线C的顶点在原点,开口向右,过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2,过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

(1)若直线PQ过定点,求点A的坐标;
(2)对于第(1)问的点A,三角形APQ能否为等腰直角三角形?若能,试确定三角形APD的个数;若不能,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设斜率为1的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为8,则a的值为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(5分)(2011•湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则(          )
A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,线段的中点的纵坐标为2,则线段长为        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线的焦点为为抛物线上一点,且点的横坐标为2,则    .

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