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设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}.
(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当时,证明
(Ⅲ)当a=1时,证明

【答案】分析:(1)根据Qn,Pn+1,Qn+1的坐标进而求得,进而通过公式法求得{an}的通项公式.

(2)把a=1代入,根据可推断,由于当k≥1时,.进而可知

(3)由(Ⅰ)知,当a=1时,代入中,进而根据证明原式.
解答:(Ⅰ)解:∵


=
=


(Ⅱ)证明:由a=1知an+1=an2
,∴
∵当k≥1时,

(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知,当a=1时,
因此
==
点评:本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识,综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力,
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a1
1
2
时,证明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2
1
32

(Ⅲ)当a=1时,证明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2
1
3

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a>0,如图,已知直线ly=ax及曲线Cy=x2C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1Qn(n=123,…)的横坐标构成数列{an}

1)试求an+1an的关系,并求{an}的通项公式;

2)当a=1时,证明

3)当a=1,证明

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(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a1时,证明
(Ⅲ)当a=1时,证明

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