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    （2013•杭州二模）已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别）
    （I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
    （II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．求X的分布列和期望E（X）．
    分析：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，则P（E）=
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    C
    4
    12
    ，计算即可；（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，分别求其概率，可得分布列为，进而可得数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，
    则P（E）=
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    •
    C
    1
    3
    C
    4
    12
    =
    9
    55
    ．（5分）
    （Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，且P(X=1)=
    C
    1
    3
    C
    4
    12
    =
    1
    165
    ，
    P(X=2)=
    C
    2
    3
    (
    C
    1
    4
    C
    3
    4
    +
    C
    2
    4
    C
    2
    4
    +
    C
    3
    4
    C
    1
    4
    )
    C
    4
    12
    =
    68
    165
    ，P(X=3)=
    3
    C
    1
    4
    C
    1
    4
    C
    2
    4
    C
    4
    12
    =
    32
    55
    ．
    故X的分布列为：
    X 1 2 3
    P
    1
    165
    68
    165
    32
    55
    （12分）
    故数学期望为E(X)=
    1
    165
    +
    2×68
    165
    +
    3×32
    55
    =
    85
    33
    ．（14分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，属中档题．
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    72
    ．
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    1+i
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    i
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