Question

（2013•杭州二模）已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X．求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，则P（E）=

C 1 3 • C 1 3 • C 1 3 • C 1 3

C 4 12

，计算即可；（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，分别求其概率，可得分布列为，进而可得数学期望．

解答：解：（Ⅰ）记事件“恰好包含字母A，B，C，D”为E，
则P（E）=

C 1 3 • C 1 3 • C 1 3 • C 1 3

C 4 12

=

9

55

．（5分）
（Ⅱ） 由题意可得随机变量X的取值可能为：1，2，3，且P(X=1)=

C 1 3

C 4 12

=

1

165

，
P(X=2)=

C 2 3 ( C 1 4 C 3 4 + C 2 4 C 2 4 + C 3 4 C 1 4 )

C 4 12

=

68

165

，P(X=3)=

3 C 1 4 C 1 4 C 2 4

C 4 12

=

32

55

．
故X的分布列为：

X	1	2	3
P	1 165	68 165	32 55

（12分）
故数学期望为E(X)=

1

165

+

2×68

165

+

3×32

55

=

85

33

．（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，属中档题．