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    【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题：

    ①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；

    ②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；

    ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④双曲线与椭圆有相同的焦点．

    其中正确命题的序号为________．

    【答案】③④

    【解析】

    ①不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于为两个定点间的距离，当点在顶点的延长线上时，，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④正确，双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为③④.

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    【题目】某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：

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    【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

    原始成绩

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    优秀

    良好

    及格

    不及格

    为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

    （1）求和频率分布直方图中的的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；

    （3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.

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    【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.

    （Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位的概率（结果用分数表示）；

    （Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：

    方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；

    方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；

    方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.

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