Question

设双曲线与离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为________．

Answer 1

分析：先根据双曲线的标准方程求出e₁和e₂，根据 并利用基本不等式求出e₁e₂≥2，再由e₁+e₂
≥，求出其最小值．
解答：由题意可得 e₁==，e₂ ==，
∴≥2 ，∴e₁e₂≥2，
∴e₁+e₂ ，当且仅当a=b时，等号成立．
故e₁+e₂最小值为 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及双曲线的简单性质的应用，求出e₁和e₂之后，根据a，b，c之间的数量关系
利用均值不等式推导e₁+e₂的最小值．