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已知a<b,且a2-a-6=0,b2-b-6=0,数列{an}、{bn}满足a1=1,a2=-6a,
(1)求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)若{cn}满足c1=1,c2=5,,试用数学归纳法证明:
【答案】分析:(1)通过已知条件求出a,b利用,通过等比数列的定义证明数列{bn}是等比数列;
(2)求出数列{bn}的通项公式,然后利用(1)求数列{an}的通项公式an
(3)若{cn}满足c1=1,c2=5,,直接利用数学归纳法的证明步骤,证明:
解答:证明(1)∵a<b,a2-a-6=0,b2-b-6=0,
∴a=-2,b=3,a2=12.

∴bn+1=an+2-3an+1
=6an+1-9an+1-3an+1
=3(an+1-3an
=3bn (n∈N*).
又b1=a2-3a1=9,
∴数列{bn}是公比为3,首项为b1的等比数列.
(2)依据(1)可以,得bn=3n+1(n∈N*).
于是,有an+1-3an=3n+1(n∈N*),即=1,(n∈N*).
因此,数列{}是首项为=,公差为1的等差数列.

所以数列{an}的通项公式是an=(3n-2)•3n-1(n∈N*).
(3)用数学归纳法证明:
(i)当n=2时,左边:cn+acn-1=c2-2c1=3,
右边:
即左边=右边,所以当n=2时结论成立.
(ii)假设当n=k.(k≥2,k∈N*)时,结论成立,即
当n=k+1时,左边=ck+1+ack
=5ck-6ck-1-2ck
=3(ck+2ck-1)=
右边:=
即左边=右边,因此,当n=k+1时,结论也成立.
根据(i)、(ii)可以断定,
cn+acn-1=对n≥2的正整数都成立.
点评:本题考查数学归纳法,等比关系的确定,数列递推式考查逻辑推理能力,计算能力.
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(1)求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)若{cn}满足c1=1,c2=5,cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*),试用数学归纳法证明:cn +acn-1=
an3n-2
(n≥2,n∈N*)

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(1)求证数列{bn}是等比数列;
(2)已知数列{cn}满足cn=
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(2)求数列{an}的通项公式an
(3)若{cn}满足c1=1,c2=5,数学公式,试用数学归纳法证明:数学公式

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