Question

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

Answer 1

（1）点F应是线段CE的中点（2）

试题分析：解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为
，∴
，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF∥平面ACD；
（2）设平面BCE的法向量为，则，且，
由，，
∴，不妨设，则，即，
∴所求角满足，∴；
点评：在立体几何中，常考的知识点是：几何体的表面积与体积、直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和二面角。对于二面角，建立空间直角坐标系能使问题简化。