在ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知cosA＝. sinB＝cosC． (Ⅰ)求tanC的值, (Ⅱ)若a＝.求ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC．

整理得：tanC＝．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．

又由正弦定理知：，

故． (1)

对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)

解(1) (2)得： or b＝(舍去)．

∴ABC的面积为：S＝．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．

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