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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
     
    ．
    分析：先利用中线的性质得
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，再代入所求问题得（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2|
    PO
    |•|
    PC
    |，利用和为定值借助于基本不等式即可求出(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．
    解答：解：因为
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，
    ∴（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2|
    PO
    |•|
    PC
    |．
    又因为|
    PO
    |+|
    PC
    |=|
    OC
    |=3≥2
    		|
    PO|
    •|
    PC|
    ?|
    PO
    |•|
    PC
    |≤
    9
    4
    ．
    所以(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    ≥-
    9
    2
    ．
    故答案为：-
    9
    2
    ．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）
    A、2B、0C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京二模）如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值为（　　）
    A、
    9
    2
    B、9
    C、-
    9
    2
    D、-9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点．
    （I）试用
    OA
    ，
    OP
    表示
    PA
    ，
    PB
    ；
    （II）若点P是OC的中点，求
    PA
    •
    PB
    的值；
    （III）求（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值．

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