Question

【题目】如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.

(1)求证：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).

【解析】

（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

（2）由平面，设，根据四边形为平行四边形，求得，得到四边形周长的表达式，即可求解.

(1)由题意，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG，

∵HG平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD，

又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，

又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.

同理可证，平面EFGH.

(2)设，∵四边形为平行四边形，

∴，则，∴，

∴四边形EFGH的周长，

又∵，∴，

即四边形周长的取值范围是(8，12).