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(1)已知等差数列{an}的公差d>0,且a1,a2是方程x2-14x+45=0的两根,求数列{an}通项公式
(2)设bn=
2anan+1
,数列{bn}的前n项和为Sn,证明Sn<1.
分析:(1)依题意,可求得a1=5,a2=9,从而可求公差d=4,于是可求得数列{an}通项公式;
(2)由bn=
2
anan+1
=
1
2
1
4n+1
-
1
4n+5
),可证得数列{bn}的前n项和为Sn=
1
2
1
5
-
1
4n+5
)<1.
解答:解:(1)∵等差数列{an}的公差d>0,且a1,a2是方程x2-14x+45=0的两根,
∴a1=5,a2=9,
∴公差d=4,
∴an=4n+1;
(2)证明:∵bn=
2
anan+1
=
1
2
1
4n+1
-
1
4n+5
),
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
1
2
[(
1
5
-
1
9
)+(
1
9
-
1
13
)+…+(
1
4n+1
-
1
4n+5
)]
=
1
2
1
5
-
1
4n+5
)<
1
10
<1.
点评:本题考查等差数列的通项公式,考查裂项法求和,(2)中求得bn=
1
2
1
4n+1
-
1
4n+5
)是关键,属于中档题.
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1
3
,n=37,sn=629,求a1及an
(2)求和1+1,
1
2
+3,
1
4
+5
,…,
1
2n-1
+2n-1

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