Question

如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2

（1）求证：CF∥面ABE；
（2）求证：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱锥F—ABE的体积。

Answer 1

（1）要证明CF∥面ABE；通过平行四边形的性质得到CF∥AG得到
（2）要证明面ABE⊥平面BDE，先根据题意分析得到⊥面BDE，然后根据面面垂直的判定定理得到。
（3）

试题分析：解：（Ⅰ）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG， 即证CF∥面ABE  3分

（Ⅱ）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
而CF∥AG ，故⊥面BDE，
平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE  7分
（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以
点评：主要是考查了空间中的线面平行和面面垂直的证明，以及体积计算，属于中档题。