练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
    		19
    ，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
    （1）求EF的长；
    （2）证明：EF⊥PC．
    （1）以A为原点，
    AB
    ，
    AD
    ，
    AP
    分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
    由条件知：AF=2，
    ∴F（0，2，0），P（0，0，2
    		19
    ），C（8，6，0），从而E（4，3，
    		19
    ），
    ∴EF=
    		(4-0)2+(3-2)2+(
    		19
    -0)    2
    =6．
    （2）证明：
    EF
    =（-4，-1，-
    		19
    ），
    PC
    =（8，6，-2
    		19
    ），
    ∵
    EF
    •
    PC
    =-4×8+（-1）×6+（-
    		19
    ）×（-2
    		19
    ）=0，
    ∴EF⊥PC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
    （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为
    		6
    6
    ，求四棱锥P-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
    A．AC1⊥平面A1BD
    B．H是△A1BD的垂心
    C．AH=
    		3
    3
    D．直线AH和BB1所成角为45°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（　　）个直角三角形．
    A．4B．3C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF：
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
    （Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    3
    2
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
    （1）求证：EG⊥平面CDE；
    （2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
    （1）求证：DE⊥平面BCD；
    （2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案