【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)a=-2时, ,f(x)的两个零点分别为-1和1,通过零点分段法分别讨论 ,去绝对值解不等式,最后取并集即可;
(Ⅱ)法一: 时, ,化简f(x)为分段函数,根据函数的单调性求出f(x)在 处取最小值3,进而求出a值。法二:先放缩,再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值,进而求a。
(Ⅰ) 时,不等式为
①当 时,不等式化为,,此时
②当 时,不等式化为,
③当 时,不等式化为,,此时
综上所述,不等式的解集为
(Ⅱ)法一:函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,当a<2,即时,
所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-4<2(符合题意),故a=-4.
法二:
所以,又,所以.
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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【题目】已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,若过的动直线与曲线相交于两点
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是( )
A. 这15天日平均温度的极差为
B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日,8日,9日三天
C. 由折线图能预测16日温度要低于
D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数
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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得的线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,求三条曲线,,所围成图形的面积.
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【题目】如图,DC⊥平面ABC,,,,P、Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与平面所成锐二面角的大小。
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【题目】已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点
满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作动直线的平行线交轨迹于两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】已知椭圆C的方程为,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过动点的直线交轴的负半轴于点,交C于点(在第一象限),且是线段的中点,过点作x轴的垂线交C于另一点,延长线交C于点.
(i)设直线,的斜率分别为,,证明:;
(ii)求直线的斜率的最小值.
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