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    设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).

    (1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.

    (2)若x∈[0,],求函数f(x)的最大值与最小值.

     

    (1)f(x)=2sin(2x+ T=π

    (2)x=时,f(x)min=-1;x=时,f(x)max=2.

    【解析】(1)∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1

    =cos2x+sin2x

    =2sin(2x+),

    ∴函数f(x)的最小正周期T=π.

    (2)∵0≤x≤,∴≤2x+≤,

    ∴-≤sin(2x+)≤1,

    ∴-1≤2sin(2x+)≤2,

    ∴当2x+=,

    即x=时,f(x)min=-1;

    当2x+=,

    即x=时,f(x)max=2.

     

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