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    【题目】已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ．

    【答案】
    【解析】解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R，
    所以四面体的体积等于以O为顶点，
    分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
    则四面体的体积为 V四面体A﹣BCD= （S1+S2+S3+S4）R
    ∴R=
    所以答案是： ．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用类比推理和球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理；球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

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    【题目】设函数

    （1）求的单调区间；

    （2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

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    【题目】如图①,在平面内 是 且 的菱形 和 都是正方形.将两个正方形分别沿 折起,使 与 重合于点 .设直线 过点 且垂直于菱形ABCD所在的平面,点 是直线 上的一个动点,且与点 位于平面 同侧(图②).

    (1)求证:不管点 如何运动都有 平面 ;

    (2)当线段时,求二面角 的大小.

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    【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为， ， ， ， ， )，并将分数从低到高分为四个等级：

    满意度评分

    满意度等级

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    已知满意度等级为基本满意的有340人.

    (1)求表中的值及不满意的人数；

    (2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知椭圆方程是 =1，F1 ， F2是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点，l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点．
    （1）若P（0， ），求 的值；
    （2）若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求 的值；
    （3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问 是否为定值？证明你的结论．

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    【题目】如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.

    （Ⅰ）求证：面；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数

    （1）若是的极值点，求的极大值；

    （2）求实数的范围，使得恒成立.

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    【题目】已知函数
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若 ，求cos2α的值．

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