[题目]已知△ABC的周长为l.面积为S.则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间.已知四面体ABCD的表面积为S.体积为V.则四面体ABCD的内切球的半径R= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R= ．

【答案】
【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V四面体A﹣BCD= （S1+S2+S3+S4）R
∴R=
所以答案是：．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用类比推理和球内接多面体的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理；球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．

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满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有340人.

(1)求表中的值及不满意的人数；

(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

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（2）若P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，求的值；
（3）能否将问题推广到一般情况，即给定椭圆方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是椭圆上任意一点，问是否为定值？证明你的结论．