如图，在四棱柱
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由已知得
，
，所以利用线面平行的判定得
平面
，再利用线面垂直的性质，得
；第二问，可以利用传统几何法求二面角的平面角，也可以利用向量法求平面和平面的法向量，利用夹角公式列出方程，通过解方程，求出线段的长度..
（1）证明：∵底面
和侧面
是矩形，
∴，
又∵
∴平面 3分
∵
平面∴ ． 6分
（2）
解法1：延长
，
交于
，连结
，
则平面
平面
底面
是矩形，
是
的中点，，∴连结
，则
又由（1）可知
又∵，
∴
底面，∴
∴
平面 9
过作
于
，连结
，则
是平面与平面即平面与平面所成锐二面角的平面角，所以
又
，∴
又易得
，
，从而由
，求得． 12分
解法2：由（1）可知
又∵，∴底面 7分
设为
的中点，以
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
(1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 
(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
；
的余弦值.
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。