Question

设实数x，y满足，则的最大值为________．

Answer 1

分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．
解答：由题意作出所对应的可行域，（如图）

目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，
而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=
故则的最大值为，
故答案为：
点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．