【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是椭圆
上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于
、
两点，过点
作直线的垂线
交圆
:
于另一点
.若
的面积为3，求直线的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意可知：当
为
的短轴顶点时，
面积取最大值，又离心率为
，则可以列出方程
，解出
的值即可求出椭圆的方程.（2）首先讨论两条直线中斜率为0和斜率不存在的情况，判断三角形的面积是否为3；然后讨论一般情况，设直线
的方程为
，直线
的方程为
，分别与椭圆和圆联立，用K表示出线段AB的长和点N到直线的距离，表示出
的面积，即可求出斜率的值.
解：（1）∵椭圆的离心率为，当为的短轴顶点时，
的面积有最大值
.
∴,解得
，
故椭圆的方程为：.
（2）若的斜率为0，则
，
，
∴的面积为
，不合题意，所以直线的斜率不为0.
设直线的方程为，
由
消去
得
，
设
，
，
则
，
，
∴
.
直线的方程为，即
，
∴
.
∴的面积
，
解得
，即直线的斜率为.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知平行四边形
中，
，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
.若
为线段
的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：
①线段
的长是定值；
②存在某个位置，使
；
③存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，定义如下：
，
，
.某同学设计了一个求解斐波那契数列前
项和的程序框图，如图所示，若输出
的值为232，则处理框和判断框中应该分别填入（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
组别 |
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女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，
．
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