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    若函数y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）与函数g（x）=cos（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）的图象具有相同的对称中心，则φ=
     
    ．
    分析：由题意可知函数的周期相同，求出函数g（x）=cos（2x-
    π
    6
    ）的一个对称中心，就是函数y（x）=2sin（2x+φ）的对称中心，结合（|φ|＜
    π
    2
    ）求出φ的值．
    解答：解：若函数y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）与函数g（x）=cos（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）的图象具有相同的对称中心，所以ω=2，当2x-
    π
    6
    =
    π
    2
    时函数值为0，即x=
    π
    3
    时函数值为0，
    所以x=
    π
    3
    时函数y（x）=2sin（2x+φ）的值也为0，即
    2π
    3
    +    φ=kπ，|φ|＜
    π
    2
    ，所以φ=
    π
    3
    ；
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，函数的对称性，考查逻辑推理能力，计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，
    t
    s
    的取值范围是
    [-
    1
    2
    ，1]
    [-
    1
    2
    ，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s2-2s）+f（2t-t2）＜0．则当1≤s≤4时，
    t
    s
    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是
    （-∞，1]∪[2，+∞）
    （-∞，1]∪[2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：单选题

    定义在R上的函数y= f(x)是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2)，则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是
    [     ]
    A.[-2，10]
    B.[-2，16]
    C.[4，10]
    D.[4，16]

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