Question

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数）

Answer 1

【答案】分析：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果，再求出选出的两名同学的植树总棵数为19的结果数，由此可得概率．
解答：解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=
方差为s²=[+++]=
（2）记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率为P（C）==．
点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的计算，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用．