Question

4．cos20°sin50°-cos70°sin40°=$\frac{1}{2}$；cos20°+cos100°+cos140°=0．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
（2）先利用和差化积公式化简即可得解．

解答 解：cos20°sin50°-cos70°sin40°=cos20°sin50°-sin20°cos50°=sin（50°-20°）=sin30°=$\frac{1}{2}$，
cos20°+cos100°+cos140°
=2cos（$\frac{20°+100°}{2}$）cos（$\frac{20°-100°}{2}$）+cos140°
=2cos60°cos40°+cos（180°-40°）
=cos40-cos40°
=0．
故答案为：$\frac{1}{2}$，0．

点评 本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，和差化积公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．