Question

当实数m为何值时，复数z=

m2+m-6

m

+（m²-2m）i为
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

Answer 1

分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；
（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；
（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值．

解答：解：（1）z为实数，则虚部m²-2m=0，
可得

m2-2m=0 m≠0

，
解得m=2，
∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
当m≠2且m≠0时，z为虚数．
（3）z为纯虚数，则

m2+m-6 m =0 m2-2m≠0

，
解得m=-3，
∴当m=-3时，z为纯虚数．

点评：本题考查复数的基本概念，主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．关键是理解复数是实数，则虚部为零；复数是虚数，则虚部不为零；复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零．