Question

【题目】设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．
（1）求{an}通项公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵4a1，3a2，2a3成等差数列，

∴2×3a2=4a1+2a3，

又∵数列{an}是等比数列，

∴6a1q=4a1+2 ，即q2﹣3q+2=0，

解得：q=2或q=1（舍），

又∵S4=15，

∴ =15，即a1=1，

∴数列{an}是首项为1、公比为2的等比数列，

∴数列{an}通项公式an=2n﹣1

（2）解：由（1）可知bn=2n﹣1+2n（n=1，2，3…），

∴数列{bn}的前n项和为 +2 =2n+n2+n﹣1

【解析】（1）通过4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，利用首项、公比表示出前三项计算可知公比为2，利用前四项和计算可知首项，进而可得通项公式；（2）通过（1）可知bn=2n﹣1+2n，进而利用分组法求和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．