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    8．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π．
    （1）求sinx-cosx的值；
    （2）求sin3x-cos3x的值．

    分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得2sinxcosx的值，可得x为钝角，可得sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$ 的值．
    （2）由条件利用立方差公式，求得sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）的值．

    解答 解：（1）∵sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，即 2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，
    ∴x为钝角，sinx-cosx＞0，∴sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinxcosx}$=$\frac{7}{5}$．
    （2）求sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）=$\frac{7}{5}$•（1-$\frac{12}{25}$）=$\frac{91}{125}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，立方差公式的应用，属于基础题．

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    A．（$1，\frac{5}{4}$]B．（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$]C．$（\frac{5}{4}，\frac{13}{8}）$D．（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$）

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    16．若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与到点（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（　　）
    A．（1，0）B．（$\frac{3}{2}$，0）C．（$\frac{17}{5}$，0）D．（±$\frac{17}{5}$，0）

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    A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

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    20．已知点A（5，3），B（-1，-5）．过线段AB的中点且倾斜角为120°的直线方程（　　）
    A．y-1=-$\sqrt{3}$（x-2）B．y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2）C．y+1=-$\sqrt{3}$（x-2）D．y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜$\frac{1}{2}$}．
    （Ⅰ）求A∩B；
    （Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围．

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