Question

M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，则

2

a

+

9

b

最小值

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程,基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，可得2a+b=1，利用1的代换，结合基本不等式，即可求出

2

a

+

9

b

最小值．

解答： 解：∵M（1，1）是方程2ax²+by²=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，
∴2a+b=1，
∴

2

a

+

9

b

=（

2

a

+

9

b

）（2a+b）=13+

2b

a

+

18a

b

≥13+2

2b a • 18a b

=25，
当且仅当

2b

a

=

18a

b

时，取等号，即

2

a

+

9

b

最小值为25．
故答案为：25．

点评：本题考查曲线与方程，考查基本不等式在最值问题中，确定2a+b=1，利用1的代换是关键．