Question

给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（4）

Answer 1

分析：（1）利用共轭复数的定义，可以判断；（2）利用|Z+i|+|Z-i|=2的几何意义，得到Z的轨迹是线段；（3）利用m∈Z，i²=-1，化简可求．

解答：解：（1）根据共轭复数的定义，实数的虚部为0，故（1）正确；利用|z-i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的轨迹是线段，故（2）错；i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m+1-i^m-i^m+1=0，故（3）正确．故选C．

点评：本题考查共轭复数的定义、两个复数差的绝对值的几何意义，复数
与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键